[日记] 金本位 、信用货币、Bancor 算法
硬盘不足了，需要清理，翻到了一篇文章，记录在此
英国宪法规定 1g == 100 英镑
也就是英国有 100g 黄金储备，那么就可以发行 10000 英镑货币
美国宪法规定 1g == 1000 美元
也就是美国有 100g 黄金，可以发行 10,000 美元货币
现在有个英国人 A 想把 1 英镑兑换成 1 美元要怎么做呢？
- 首先把 1 英镑兑换成黄金，得到 1/100 = 0.01g 黄金，然后跑到英国央行去说，我要兑换黄金，央行收回了英镑，给了 A 0.01g 黄金
- 然后 A 跑到美国央行说，我要把黄金兑换成美元，也就是 0.01 * 1000 = 10 美元
所以我们看到，1英镑可以兑换 10 美元，也就是美元与英镑之间的汇率是 10/1 = 10
其实这个汇率是恒定的，当两国宪法规定的时候，就是死的
一国可以发行多少货币，取决于本国拥有多少黄金，所以，在建国初期，大肆上交黄金也是这个道理
很好的交易模型，对吧
但这样这种金本位有一个不好之处，就是黄金太少了，而且太难生产了，而国民生产总价值的速度远远大于黄金生产速度
有可能一个国家 1Y 才生产 1g 的黄金，比如英国，但某个英国国民 A 可能一夜间可能就创造了 1000g 黄金的价值，比如，捡到了一个大大的钻戒，非洲之星
这时候会发现两个问题
-
国家现在的财富增长了 10 倍，达到 1100g 黄金，它理论应该发行 1100 * 100 = 110000 英镑
但其实，因为非洲之星还没到达英国央行手上，所以不能超额发行 100000 英镑货币
-
因为英国只有 100g 的黄金，也没法从 A 手上兑换这颗钻石。
所以，这颗钻石变成了有价，无市，不能换成英镑，也就没有其它作用。 只能用于送给自己的儿子作为求婚礼物了
显然，政府作为一种庞大的商业机构，显然不会坐视不管，于是，它们说
「 既然黄金已经不能表示国民生产总值了，那么我们就废除金本位制度吧，采用国民生产总值来表示货币 」
但是，国民生产总值是不能作为货币的，于是创造出了一种虚拟货币，也叫信用货币的概念
而实际的做法很简单，就是本国可以发行的货币，跟本国国民所创造的价值相关。
我们这里简化下模型，因为现实中太复杂了。
再回到英国，英国政府一看，好样的，我的国民 A 竟然给我创造了一个 1000 vg 黄金的价值，也就是多创造了 100000 英镑的国民生产总值，那么，我就可以多发行 100000 的货币，然后用这 100000 的英镑从 A 手上买下这个钻戒，于是变成了
英国国货币总量 110000 ，其中 100000 的货币等于钻价， 10000 的货币等于黄金储备
国民 A 的财富等于 100000 英镑，也就是 1000 g 的黄金
现在，我们可以看到，国家总共只有 100g 黄金，而货币总价已经到了 1100 vg 的黄金，也就是，那么真正意义上，1g 真正黄金相当于 11g 货币量
这时候要把英镑兑换成黄金，就是 1g 黄金 = 110000/100 = 1100 英镑
也就是 1 英镑 = 1/1100 = 0.00090909 g
这时候假设另一个国民 B 假设拥有 100 英镑，也就是从前值 1g 的黄金，现在只值 100 * 0.00090909 = 0.090909
贬值了多少 1/0.090909 也就是 11 倍
到目前为止，这都不是问题，只是相对于国内贬值而已
我们来看看最大的问题
大家也都知道，现在国家限制兑换外汇，为什么呢 ？
打个比方，一个厦门的房地产总值就可以超过美国所有的房地产总值，那是因为人民币对美元使用了 7 : 1 的费率，但国家外汇储备只有 3 万亿，
3 万亿只能买下美国一个纽约，所以，其实，厦门能买下美国吗？ 不能，能买下纽约吗？ 能，但不会这么做。
因为一旦买了，花光了所有的外汇，会发生什么，国家没有外汇储备了，剩余的发行的货币价值全部为 0 了。国家会乱了的。
现在 A 不是有 100000 英镑的货币吗？
A 会觉得，财富全部是英镑太不安全，应该换成黄金，毕竟黄金是各国的硬通货，这时候呢，法定的兑换价是多少呢 1g = 100 英镑 ，所以这时候 A 只要拿出 10000 英镑就可以把所有央行储备的黄金用光对吧。
我们可以看到，这所有的一切问题，都出现在了兑换比例，也就是汇率上。
国家肯定不会这么傻，使用这个固定兑换比例来兑换，所以它就会修改另一套方式，说浮动费率。
当然了，真正的浮动费率比我们想象的要复杂
这时候，英国说，要不这样吧，我的黄金与英镑的兑换比例采用这个公式
可流通的所有英镑总值
price = ----------------------
可流通的黄金储备 * 价格系数
总体上来说，就是 「 可流通的黄金储备 」 的供应量越少或者 「 可流通的所有英镑总值 」 的余量越多，那么使用 「 英镑 」 来兑换 「 黄金 」 的价格就越高
这样有一个好处是什么，黄金永远不会被兑换完。
「 可流通的黄金储备 」 是拿出来可以兑换的黄金
理解这个概念很简单的，就是 A 国 100g 黄金里，如果只想拿出 70g 用于兑换，那么 70g 就是 「 可流通的黄金储备 」
因为 「 可流通的所有英镑总值 」 和 「 可流通的黄金储备 」 在某一时刻是恒定的，是可知的
所以，重要的就是 「 价格系数 」 是如何生成的。
可流通的所有英镑总值
价格系数 = ---------------------
黄金总储存量
这个公式不严谨，但大体差不多
继续讲解之前，我们先做一个假设
英国的货币总发行量为 1100000，可流通量为 100000 ，也就是留着 10000 备用 英国的总黄金量为 100g ，可流通量为 90g ，也就是留着 10g 备用
这样，刚开始的时候，黄金与英镑的兑换价格是比较低的，因为这时候可流通黄金是最多的
我们来算算
首先是价格系数 = 100000 / 100 = 1000
其次是兑换价格 = 100000 / ( 90 * 1000) = 100,000 / 90,000 = 10/9 = 1.111111
所以， 100g 黄金只需要 1.111111 * 100 = 111.111000
那，这时候，是不是意味着只要 111.111000 英镑就能把全部的黄金兑换完呢 ？
不是的
答案是否定的，实际上，有多种方式可以限制这种做法。最简单的一种就是限制每次买卖的数量，比如每次兑换 1g 黄金，这样第二次兑换的时候所需要的英镑就会更多了。
然后再循环细分下去，比如第二次只能购买 0.5g 第三次只能购买 0.25g 第四次只能购买 0.125g
这是一个微积分
然后，现在，大家忘记刚刚说的
我们定义 R 为当前英镑的余量、S 为当前黄金的供应量、F 为系数（即上文中的 「 价格系数 」 ）、P 为当前黄金兑美元的价格，也就是买黄金的价格
那么
黄金的市场总量 = SP 英镑的余量 R = FSP
也就是说，任何时候的价格 P = R/FS
因为每次购买的数量是有限制的。所以，如果用户需要购买 dS 的黄金时，就需要付出 P * dS 的英镑
因为购买黄金需要消耗英镑，其实，剩余英镑的变化 dR = P * dS
因为 R = FSP ，剩余英镑的变化量 dR = d(FSP) 也就是 FSP 的变化量，因为价格系数一般是恒定的，所以，dR = F * d(SP) 也就是价格系数乘以黄金市场总量的变化量
黄金市场变化量 = 当前价格 * 当前购买量 + 购买完成后的价格 * 黄金的总量 d(SP) = P * dS + S * dP
很多人看到的黄金市场的变化量应该是 P*dS，这是错的，因为购买完成后价格会波动，所以，会导致所有的黄金的价格一起波动，包括已经购买的和未购买的
看到这个公式，很多人就会疑惑，我一开始也是这样的
但是，其实，每次兑换看起来带来的是价格的变化，而实际上，带来的是黄金总价值的变化。
因此，因为有了下面这两个公式
dR = P * dS dR = F * ( P * dS + S * dP)
得到 P * dS = F * ( P * dS + S * dP)
也就是 P * dS = F*P*dS = F*S * dP
(1 - F) * P * dS = F * S * dP
除以 F 得到
``` P * dS ( 1/F - 1 ) = S * dP
我们使用 α 代替 (1/F-1) 得到
P * dS * α = S *dP
同时除以 SP 得到
a * (dS/S ) = dP/P
对于 ds/S 和 dP/P ，会微积分的应该都知道，这是一个对数求导，因为 ln(s)' 的导数为 1/s
