一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少 ？

分析

假设该数为 x

1. 则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2

2. 计算等式：m2- n2= (m + n)(m - n) = 168

3. 设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数

4. 可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数

5. 从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。

6. 由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1

7. 接下来将 i 的所有数字循环计算即可

#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-

for i in range(1,85):
    if 168 % i == 0:
        j = 168 / i;
        if  i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0 :
            m = (i + j) / 2
            n = (i - j) / 2
            x = n * n - 100
            print(x)

以上 Python 代码输出结果如下

-99
21
261
1581