C 语言练习范例 16 - 最大公约数和最小公倍数 - C 语言经典 100 例

题目

输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

程序分析

最小公倍数=输入的两个数之积除于它们的最大公约数，关键是求出最大公约数；
求最大公约数用辗转相除法（又名欧几里德算法）

证明

设c是a和b的最大公约数，记为c=gcd(a,b),a>=b,令r=a mod b设a=kc，b=jc，则k，j互素，否则c不是最大公约数据上，r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c可知r也是c的倍数，且k-mj与j互素，否则与前述k，j互素矛盾,由此可知，b与r的最大公约数也是c，即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，得证。

算法描述

第一步：a ÷ b，令r为所得余数（0≤r 第二步：互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。

程序低吗

/**
 * file: main.c
 * author: 简单教程(www.twle.cn)
 *
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 */

#include<stdio.h>

int main()
{
    int a,b,t,r;
    printf("请输入两个数字：\n");
    scanf("%d %d",&a,&b);
    if(a<b)
    {t=b;b=a;a=t;}
    r=a%b;
    int n=a*b;
    while(r!=0)
    {
        a=b;
        b=r;
        r=a%b;
    }
    printf("这两个数的最大公约数是%d，最小公倍数是%d\n",b,n/b);

    return 0;
}

运行结果

运行以上代码，输出结果为

请输入两个数字：
12 26
这两个数的最大公约数是2，最小公倍数是156