C 语言练习范例 3 - C 语言经典 100 例

题目

一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

程序分析

假设该数为 x。

1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2

2、计算等式：m2- n2= (m + n)(m - n) = 168

3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数

4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。

5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。

6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1 。

7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。

程序代码

/**
 * file: main.c
 * author: 简单教程(www.twle.cn)
 *
 * Copyright © 2015-2065 www.twle.cn. All rights reserved.
 */

#include <stdio.h>

int main (void)
{
    int  i, j, m, n, x;
    for (i = 1; i < 168 / 2 + 1; i++)
    {
        if (168 % i == 0)
        {
            j = 168 / i;
            if ( i > j && (i + j) % 2 == 0 && (i - j) % 2 == 0)
            {
                m = (i + j) / 2;
                n = (i - j) / 2;
                x = n * n - 100;
                printf ("%d + 100 = %d * %d\n", x, n, n);
                printf ("%d + 268 = %d * %d\n", x, m, m);
            }
        }
    }
    return 0;
}

运行结果

编译运行代码，输出结果为

-99 + 100 = 1 * 1
-99 + 268 = 13 * 13
21 + 100 = 11 * 11
21 + 268 = 17 * 17
261 + 100 = 19 * 19
261 + 268 = 23 * 23
1581 + 100 = 41 * 41
1581 + 268 = 43 * 43